Mencari Deklinasi Matahari

Deklinasi adalah 'ketinggian' atau jarak dari ekuator langit ke benda langit. Ekuator langit adalah perpanjangan ekuator Bumi ke bola langit. Jadi mirip dengan bola Bumi, ketinggian tertinggi dari ekuator adalah Kutub Utara (90 derajat Lintang Utara) dan Kutub Selatan (-90 derajat lintang selatan). Maka saja deklinasi terbesar adalah +90 derajat (di Kutub Langit Utara - titik tepat di atas Kutub Utara) atau -90 derajat (di Kutub Langit Selatan - titik tepat di atas Kutub Selatan). 

Matahari dalam periode semu hariannya selalu memiliki deklinasi yang berubah-ubah di langit, hal ini dikarenakan kemiringan ekliptika (garis edar matahari tahunan) dengan ekuator langit adalah 23,5 derajat. Karena itu lintasan matahari tahunan miring terhadap ekuator langit sehingga matahari dapat mencapai deklinasi sebesar +23,5 derajat atau -23,5 derajat.

Jika deklinasi matahari positif artinya matahari sedang berada di daerah utara khatulistiwa, panjang siang di daerah utara akan lebih lama dari 12 jam. Demikian juga jika deklinasi matahari negatif artinya matahari sedang berada di daerah selatan khatulistiwa, panjang siang di daerah selatan akan lebih lama dari 12 jam. Jika deklinasi matahari 0 derajat, artinya matahari tepat berada di atas khatulistiwa, pada kasus ini panjang siang hari di semua tempat di bumi ini (kecuali daerah kutub) adalah tepat 12 jam.

Tabel perubahan deklinasi Matahari adalah sbb. :

Tanggal      Deklinasi Matahari
21/3                       0 derajat
22/6               + 23,5 derajat
23/9                       0 derajat
22/12             - 23,5 derajat

Tidak seperti perubahan Asensiorekta Matahari yang berubah secara linier (selalu bertambah kira-kira 4 menit tiap hari), perubahan deklinasi matahari tidaklah linier, tetapi hampir menyerupai kurva trigonometri cosinus yang terbalik jika diplot dari 1 Januari sampai 31 Desember, perhatikan gambar perubahannya di bawah ini :

Dengan menganggap kurva tersebut mendekati kurva trigonometri, maka P.I. Cooper membuat suatu rumus pendekatan untuk menentukan nilai deklinasi Matahari jika diketahui tanggal tertentu, yaitu :

atau bisa juga dengan rumus pendekatan Cooper yang lain :

N adalah bilangan hari dalam satu tahun, misalnya :
tanggal 1 Januari memiliki nilai N = 1,
tanggal 2 Januari memiliki nilai N = 2,
tanggal 26 Juli memiliki nilai N = 207
tanggal 31 Desember memiliki nilai N = 365

Meskipun hanya pendekatan, tetapi kedua rumus tersebut sangat baik untuk mencari deklinasi matahari  dengan tingkat kesalahan di bawah 1 derajat.

Contoh Soal :

1. Hitunglah deklinasi matahari pada tanggal 26 Juli 2011 pukul 12.00 waktu lokal!

Jawab :

26 Juli memiliki nilai N sebesar 207, yaitu dari N = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 26

Maka masukkan ke dalam rumus Cooper, diperoleh deklinasi sebesar 19,378 derajat.

Nilai deklinasi matahari pada tanggal tersebut menurut beberapa sumber :

- Sun Declination Calculator di  http://nancocad.com/ sundec/sundec.htm adalah 19,445 derajat,

- NOAA'S Solar Calculatordi  http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/ adalah 19,45 derajat,

- Sun Position Calculator di http://pveducation.org/pvcdrom/properties-of-sunlight/sun-position-calculator adalah 19,38 derajat

- Solar Position Calculator di http://wiki.naturalfrequency.com/wiki/Solar_Position_Calculator adalah 19,648 derajat

- Java script sun table calculator di http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/sunriseJS/ adalah 19,446 derajat

- Algoritma Meeus yang dirumuskan melalui fungsi Excell oleh DR. Rinto Nugraha (Dosen Fisika UGM) adalah 19,5097 derajat

Terlihat bahwa hasil pendekatan rumus Cooper tidak berbeda jauh dengan sumber-sumber di atas.

2. Tanggal 10 Mei 2013 terjadi gerhana matahari cincin yang puncaknya pukul 07.28 WIB. Perkirakan deklinasi bulan pada saat itu !

Jawab :

Pada saat gerhana matahari, tentu saja bulan tepat berimpit dengan matahari sehingga koordinat asensiorekta dan deklinasinya persis sama.

10 Mei memiliki nilai N sebesar 130, masukkan ke rumus Cooper diperoleh deklinasi matahari = 17,516 derajat

Nilai deklinasi matahari pada tanggal tersebut menurut beberapa sumber :

- Sun Declination Calculator di  http://nancocad.com/ sundec/sundec.htm adalah 17,6097 derajat,

- NOAA'S Solar Calculatordi  http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/ adalah 17,61 derajat,

- Sun Position Calculator di http://pveducation.org/pvcdrom/properties-of-sunlight/sun-position-calculator adalah 17,52 derajat

- Solar Position Calculator di http://wiki.naturalfrequency.com/wiki/Solar_Position_Calculator adalah 17,328 derajat

- Java script sun table calculator di http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/sunriseJS/ adalah 17,611 derajat

- Algoritma Meeus yang dirumuskan melalui fungsi Excell oleh DR. Rinto Nugraha (Dosen Fisika UGM) adalah 17,5331 derajat

Terlihat bahwa hasil pendekatan rumus Cooper tidak berbeda jauh dengan sumber-sumber di atas.

3. Kita coba satu lagi. Pada pukul 10.55 UTC tanggal 8 Oktober 2014 akan terjadi gerhana bulan total. Perkirakan deklinasi bulan saat itu!

Jawab :

Pada saat gerhana bulan, tentu saja deklinasi bulan adalah negatif dari deklinasi matahari karena posisi bulan dan matahari bertolak belakang.

8 Oktober memiliki nilai N sebesar 281, masukkan ke rumus Cooper diperoleh deklinasi matahari = - 6,9579 derajat, maka deklinasi Bulan pada saat itu adalah + 6,9579 derajat.

Nilai deklinasi matahari pada tanggal tersebut menurut beberapa sumber :

- Sun Declination Calculator di  http://nancocad.com/ sundec/sundec.htm adalah - 5,9419 derajat,

- NOAA'S Solar Calculatordi  http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/ adalah - 5,94 derajat,

- Sun Position Calculator di http://pveducation.org/pvcdrom/properties-of-sunlight/sun-position-calculator adalah - 6,96 derajat

- Solar Position Calculator di http://wiki.naturalfrequency.com/wiki/Solar_Position_Calculator adalah -5,621 derajat

- Java script sun table calculator di http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/sunriseJS/ adalah - 5,942 derajat

- Algoritma Meeus yang dirumuskan melalui fungsi Excell oleh DR. Rinto Nugraha (Dosen Fisika UGM) adalah - 5,83083 derajat

Catatan : Deklinasi Bulan adalah negatifnya deklinasi matahari pada saat puncak gerhana bulan total.

Terlihat bahwa hasil pendekatan rumus Cooper tidak berbeda jauh dengan sumber-sumber di atas (selisihnya mencapai sekitar 1 derajat).

Mencari tanggal dari LST dan LT

SOAL :
Jika diketahui pada suatu lokasi, waktu bintang LST = 18.00 dan waktu matahari lokal LT = 08.00, tanggal berapakah waktu itu?


JAWAB :

Beberapa Definisi :
LST adalah waktu bintang, menyatakan posisi titik Aries di langit (tepatnya di lingkaran ekuator).
LST = 0 artinya Titik Aries sedang kulminasi atas (transit),
LST = 6 jam artinya titik Aries berada di titik Barat,
LST = 12 jam artinya Titik Aries sedang ada di kulminasi bawah,
LST = -6 jam = 18 jam artinya titik Aries ada di titik Timur

LT adalah waktu matahari, menyatakan posisi Matahari di langit (tapi yang dipakai matahari fiktif, bukan matahari sebenarnya)
LT = 0 artinya Matahari sedang kulminasi bawah (jam 12 malam atau jam 24.00 atau jam 00.00)
LT = 6 jam artinya matahari kira-kira sedang ada di daerah timur (belum tentu tepat di titik Timur)
LT = 12 jam artinya matahari sedang kulminasi atas atau transit (jam 12 siang)
LT = 18 jam artinya matahari kira-kira sedang ada di daerah barat (belum tentu tepat di titik Barat)

Titik Aries dan Matahari berimpit di langit hanya pada saat vernal equinox yang kira-kira terjadi pada tanggal  20 atau 21 Maret, tiap tahun selalu berubah jamnya karena periode ini akan berulang setelah 365,24219 hari (disebut tahun tropis) dan pengaruh aturan kabisat yang bertujuan mempertahankan vernal equinox harus terjadi di sekitar tanggal 20 atau 21 maret setiap tahun.

Periode semu harian Titik Aries dan Matahari berbeda kira-kira sekitar 4 menit setiap harinya. Periode semu harian matahari adalah tepat 24 jam (untuk matahari fiktif) dan periode semu harian Titik Aries 23 jam 56 menit. Jadi keesokan harinya setelah vernal equinox, Matahari tidak lagi berimpit dengan Titik Aries, tetapi ketinggalan dibelakang Titik Aries sejauh kira-kira 4 menit, besoknya lagi ketinggalan sejauh 8 menit dan demikian seterusnya sampai akhirnya bertemu kembali di langit setelah 1 tahun tropis. Jika menggunakan istilah koordinat ekuator langit, asensiorekta matahari bertambah positif 4 menit setiap hari.

Menjawab Soal

Mencari tanggal (secara pendekatan) jika diketahui LST dan LT ada dua macam cara, yaitu cara pertama dengan tabel selisih LST dan LT, cara kedua dengan tabel Asensio Rekta Matahari. Kita bahas satu-satu:

Cara Pertama : Selisih LST dan LT
Jam Bintang (LST dan LT) tiap hari memiliki selisih yang tetap untuk setiap tanggal setiap tahun. Hafalkan tabel di bawah ini :

Tanggal     LT         LST       (LST-LT)
21/3         00.00     12.00     12.00
22/6         00.00     18.00     18.00
23/9         00.00     00.00     00.00
22/12       00.00     06.00     06.00

Dengan bekal tabel di atas, kita kembali ke soal yang menyatakan LST = 18.00 dan LT = 08.00, jadi :
1. Cari selisih LST dan LT di soal, diperoleh 10.00.
2. Cari tanggal terdekat dari selisih tersebut, yaitu tanggal 21 Maret dengan LST-LT =12.00
3. Cari selisih LST-LT di soal dengan di tanggal, diperoleh  2 jam sebelum 21 Maret
4. Bagi nilai tersebut dengan 4 menit/hari, jadi 2 jam dibagi dengan 4 menit/hari, diperoleh 30 hari, artinya tanggal pengamatan jatuh 30 hari sebelum 21 Maret, yaitu tanggal 19 Februari.


Cara Kedua : Tabel Asensiorekta Matahari
Setiap hari Asensiorekta Matahari bertambah kira-kira 4 menit, jadi hafalkan tabel asensiorekta matahari di bawah ini :

Tanggal    AR Matahari
21/3         00.00
22/6         06.00

23/9         12.00

22/12       18.00

Dengan bekal tabel di atas, kita kembali ke soal yang menyatakan LST = 18.00 dan LT = 08.00, jadi :

1. Cari HA Matahari dengan rumus : HA = LT - 12.00, jadi HA = 08.00 - 12.00 = -04.00 = 20.00
2. Cari Asensiorekta Matahari dengan rumus : AR = LST - HA, jadi AR = 18.00 - 20.00 = -02.00=22.00
3. Cari tanggal terdekat dari AR matahari tersebut, yaitu tanggal 21 Maret dengan AR = 00.00
4. Cari selisih AR matahari di langkah sebelumnya dengan AR matahari di tabel, jadi : 00.00-22.00 = 02.00
5. Bagi nilai tersebut dengan 4 menit/hari, jadi 2 jam dibagi dengan 4 menit/hari, diperoleh 30 hari, artinya tanggal pengamatan jatuh 30 hari sebelum 21 Maret, yaitu tanggal 19 Februari.

Nah, anda lebih suka cara yang mana? Hasilnya sama saja kok...
(sekali lagi ini hanya cara pendekatan saja, tapi cukup berguna untuk dipakai menjawab soal-soal OSN Astronomi)

Latihan :
1. Cari tanggal pengamatan yang menunjukkan LT = 19.00 dan LST = 18.00.
Jawabannya : tanggal 8 September
2. Cari tanggal pengamatan yang menunjukkan LT = 06j 20m 32s dengan LST = 14j 23m 56s
Jawabannya : tanggal 21 Januari

Contoh pemakaian teknik ini di OSN bisa untuk mencari tanggal pada soal essay OSN 2009 no. 2, soal essay OSP 2010 no. 6, atau soal PG OSP 2012 no.3, tapi dengan beberapa cara kalian harus bisa mendapatkan dulu nilai LST yang tidak diberi tahu di soal, setelah LST dapat baru lanjutkan dengan teknik di atas.